Лекция 14.

6.5 Синтез (проектирование) кулачковых механизмов по заданному закону движения толкателя.

Под синтезом кулачкового механизма будем понимать построение профиля кулачка, в каждой точке которого угол давления не превышал бы допустимого, а размеры самого профиля были бы минимальны.

Данная задача решается в 3 этапа:

1.     Строится график заданного закона движения (как правило либо график ускорения точки В толкателя как функция угла положения – aB = f1), либо график линейной скорости точки ВvB= f1)). Требуется построить график перемещения точки В как функцию от угла поворота кулачка sB= f1).

2.     Определение минимального размера кулачковой шайбы при условии, что угол давления в любой точке профиля не превышает допустимого.

3.     Построение профиля кулачка.

6.5.1 Построение закона движения оси толкателя.

Дано: вид графика aB = f1),  , jр=yр 

максимальный ход толкателя hт  

Требуется построить:  графики vB= f1),   sB= f1)

b – база графика (сколько отводиться на график по оси φ1).

Порядок построения:

1.     Произвольно выбирается база графика.

2.     Считаем масштаб по оси φ1:

, мм/град

3.     Если задан симметричный вид графика, то:

φуд = φсб à bуд = bсб

В общем случае закон движения может быть несимметричным.

4.     Зададимся произвольным образом а1= 40 ч 50 мм. Тогда

а2= а1/ν

Возникает вопрос: каким должно быть расстояние х ?

Его находят из условия равенства площадей под и над осью φ1.

Почему надо выдерживать равенство площадей?

Физический смысл площади под кривой ускорения на площадке х – скорость толкателя на данном участке.

Физический смысл площади под кривой скорости на участке φуд – максимальное удаление (перемещение т толкателя). Если площади не будут равновеликими, то толкатель, поднявшись на одну величину, опустится на другую.

Построив график ускорения, строим график скорости методом графического интегрирования, выбрав отрезок интегрирования ОК1. Интегрируя график скорости (с отрезком интегрирования ОК2, обычно ОК1=ОК2), получаем график перемещения т.В толкателя. Полученную ломаную линию заменяют плавной кривой.

Расчет масштаба:

(уSВ)max на графике перемещений получается автоматически, и его величина зависит от отрезка ОК2. Тогда, зная ход толкателя, масштаб перемещения будет:

μ=

Затем в первом приближении принимаем, что кулачок вращается равномерно, тогда угол поворота кулачка пропорционален времени поворота, и оси φ и t совпадают, но каждая ось имеет свой масштаб.

где b – в [мм]; частота вращения кулачка n – [об/мин]; φраб – [град].

Масштаб скорости:

Масштаб ускорения:

6.5.2 Определение минимального радиуса кулачковой шайбы по известному закону движения толкателя.

6.5.2 а) для кулачка с поступательно движущимся толкателем:

Дано: sB=f1); vB= f1); [θ]

Определить: ro min

при условии, что угол давления в любой точке профиля кулачка не превышает допустимый.

Порядок построения графика кинематических отношений:

1.     проводится вертикальная ось sB,мм вдоль которой от произвольно выбранной точки Во (начало отсчета) откладываются отрезки перемещения т.В, взятые с графика sB=f1). Масштаб по оси μs* перемещений может быть равен масштабу графика перемещений μs, а может быть и другим μs*, мм/м.

2.     в каждой из полученных точек определяют отрезки кинематических отношений xni, подсчитанные в масштабе μs*, и откладывают их под углом в 90є по направлению вращения кулачка.

, мм, где Wk-угловая скорость кулачка

Там, где отрезок имеет максимальное значение, восстанавливается перпендикуляр, и под углом [θ] проводится луч.

3.     Если учитывать реверс, то второй луч проводят через конец наибольшего отрезка кинематических отношений, под углом [θ] κ λучу, перпендикулярному отрезку Xnmax.

Если реверс не учитывать, второй луч проводят через т.Во под углом [θ]. Если допускается внеосность, то она будет равна е1*. Если внеосность равна нулю, то центр кулачка будет в т.О1:

Zro = O1Bo ,мм Z0=Zro/μs*, м

Если внеосность задана в техническом задании, например левая, то проводят прямую, параллельную прямой О1Во и отстоящая от нее на расстоянии, равном величине внеосности е1, с учетом масштаба μs*. В итоге получают точку О1**.

6.5.2 б) для кулачка с качающимся толкателем:

Порядок построения: В произвольном месте выбирается точка Со, из которой радиусом, равным длине толкателя, проводят дугу окружности. По хордам откладывают перемещения т.В. Полученные точки последовательно соединяют с т.Со.

1.     На этих прямых и на их продолжении откладываются отрезки кинематических отношений, посчитанные в масштабе μs* по вышеприведенной формуле. Там, где отрезок имеет максимальное значение, восстанавливается перпендикуляр, и под углом [θ] проводится луч.

2.     Если учитывать реверс, то второй луч проводят под углом [θ] ξς перпендикуляра к оси VqB. Центр кулачка будет в т.О1*:

ro = O1Bo

Если реверс не учитывать, то второй луч проводят через т.Во под углом [θ] ξт перпендикуляра к отрезку xnmax правой ветви графика . Центр кулачка будет в т.О1*:

ro = O1*Bo