Лекция 2.

1. Анализ рычажных механизмов.

В данной главе будут рассмотрены вопросы:

1. структурный анализ механизма (изучение строения механизма);

2. изучение классов и видов кинематических пар.

3. определение числа степеней свободы механизма и определение наличия или отсутствия избыточных связей; в случае наличия избыточных связей – дать рекомендации по способу их устранения;

4. кинематический анализ механизма.

1.1

Примечание 1:

Кинематическая пара существует, если не происходит деформации звеньев, образующих эту пару, и не происходит отрыва звеньев одно от другого, образующих кинематическую пару.

Примечание 2:

Ограничения, накладываемые на независимые движения звеньев, образующих кинематическую пару, называются условия связи S.

Число степеней свободы механизма

W=S+H,

где Н – подвижность.

Любое незакрепленное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы, на плоскости – 3.

Классификация кинематических пар проводят либо числу связей, либо по числу подвижностей:

Число связей

Класс КП

Число подвижностей

Класс КП

Название

S=1

PI

H=5

P5

Первый класс

S=2

PII

H=4

P4

Второй класс

S=3

PIII

H=3

P3

Третий класс

S=4

PIV

H=2

P2

Четвертый класс

S=5

PV

H=1

P1

Пятый класс

Существует 5 классов кинематических пар.

Примеры различных КП смотри рис. 4-95.

Рис. 4-95. Классификация кинематических пар

Кинематические пары по характеру контакта звеньев, образующих КП, разделяют на:

1.     низшие:

1.     высшие.

Контакт звеньев в низшей КП осуществляется по поверхности. Контакт звеньев в высшей КП осуществляется либо по линии, либо в точке.

1.2 Определение числа степеней свободы рычажных механизмов.

1.2.1 Плоские механизмы.

В плоском механизме все звенья движутся в одной плоскости, все оси параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости механизма.

ФОРМУЛА ЧЕБЫШЕВА : Wпп=3n -2pн -pв,

Где n – число подвижных звеньев механизма, рн – число низших КП, рв – число высших КП.

 

 

n=3

pн=4

рв=0

W=3.3-2.2=1

Рис.1.2.1

 

1.2.2 Пространственные механизмы.

В пространственном механизме оси непараллельны, звенья могут двигаться в разных плоскостях.

Wпр= 6n - (S1+ S2+ S3+ S4+ S5)

Допустим, что механизм, изображенный на рис.1.2.1 – пространственный и все кинематические пары 5-го класса, т.е. одноподвижны AV,BV,CV,DV, тогда

Wпр= 6n - (5pV+4pIV+3pIII+2pII+pI)

Wпр= 6.3 - 5.4 = -2 à статически неопределимая ферма.

Для получения Wдейств=1, необходимо добавить 3 движения.

q= Wдейств - Wпр = 1 - (-2) = 3,

где qизбыточные связи.

Для того чтобы их устранить, надо изменить класс некоторых кинематических пар, при этом нельзя изменять класс КП А, чтобы задать входному звену 1 вполне определенное движение. Поэтому, сделаем КП В – сферическим шарниром, т.е. 3-го класса (добавим 2 подвижности), а КП С – 4-го класса (добавим 1 подвижность). Тогда

Wпр= 6.3 - ( 5.2 + 4.1 + 3.1 ) = 18 - 17 = 1

ФОРМУЛА СОМОВА-МАЛЫШЕВА: - является обобщающей формулой для определения числа степеней свободы

n

Wпр= 6.n - ΣSi + q ,

i=1

где Si - число наложенных на кинематические пары связей,

q -число избыточных связей

1.3 Кинематический анализ рычажных механизмов.

1.3.1 Основные понятия и определения.

Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты это - линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат.

Например, xс= f(j 1); yс= f(j 1); рис (113.2)

Зависимость угловой координаты какого-либо звена механизма от обобщенной координаты это - угловая функция положения данного звена. j 2= f(j 1)

Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате это - линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат (иногда называют “аналог линейной скорости…”)

 

 

 

полная скорость т. С будет

Первая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – передаточное отношение.

Вторая производная линейной функции положения по обобщенной координате – аналог линейного ускорения точки в проекциях на соответствующие оси координат.

Вторая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – аналог углового ускорения звена в проекциях на соответствующие оси координат.

2.     Аналитический способ определения кинематических параметров рычажных механизмов.

Дано: w 1, lAB, lBS2, lBC, lAC

Определить: vi, ai, w 2, e 2.

При исследования плоских рычажных механизмов для решения данной задачи целесообразно использовать метод проецирования векторного контура на оси координат.

Для определения функции положения точки С представим длины звеньев в виде векторов lAB ; lBC ; lAC. .

Условие замкнутости векторного контура:

рис.1.3.2

  (1)

Cпроецируем данный векторный контур на оси X и Y.

(2)- проекция на ось X

(3)- проекция на ось Y

 

т.к. yc=0, то из последнего уравнения следует

что (4)