Лекция 2.

1. Анализ рычажных механизмов.

В данной главе будут рассмотрены вопросы:

1. структурный анализ механизма (изучение строения механизма);

2. изучение классов и видов кинематических пар.

3. определение числа степеней свободы механизма и определение наличия или отсутствия избыточных связей; в случае наличия избыточных связей – дать рекомендации по способу их устранения;

4. кинематический анализ механизма.

1.1

Примечание 1:

Кинематическая пара существует, если не происходит деформации звеньев, образующих эту пару, и не происходит отрыва звеньев одно от другого, образующих кинематическую пару.

Примечание 2:

Ограничения, накладываемые на независимые движения звеньев, образующих кинематическую пару, называются –условия связи S.

Число степеней свободы механизма

W=S+H,

где Н – подвижность.

Любое незакрепленное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы, на плоскости – 3.

Классификация кинематических пар проводят либо числу связей, либо по числу подвижностей:

Число связей	Класс КП	Число подвижностей	Класс КП	Название
S=1	PI	H=5	P5	Первый класс
S=2	PII	H=4	P4	Второй класс
S=3	PIII	H=3	P3	Третий класс
S=4	PIV	H=2	P2	Четвертый класс
S=5	PV	H=1	P1	Пятый класс

Существует 5 классов кинематических пар.

Примеры различных КП смотри рис. 4-95.

Рис. 4-95. Классификация кинематических пар

Кинематические пары по характеру контакта звеньев, образующих КП, разделяют на:

1. низшие:

• вращательные;
• поступательные;

1. высшие.

Контакт звеньев в низшей КП осуществляется по поверхности. Контакт звеньев в высшей КП осуществляется либо по линии, либо в точке.

1.2 Определение числа степеней свободы рычажных механизмов.

1.2.1 Плоские механизмы.

В плоском механизме все звенья движутся в одной плоскости, все оси параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости механизма.

ФОРМУЛА ЧЕБЫШЕВА : W_пп=3n -2p_н -p_в,

Где n – число подвижных звеньев механизма, р_н – число низших КП, р_в – число высших КП.

n=3

p_н=4

р_в=0

W=3^.3-2^.2=1

Рис.1.2.1

1.2.2 Пространственные механизмы.

В пространственном механизме оси непараллельны, звенья могут двигаться в разных плоскостях.

W_пр= 6n - (S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅)

Допустим, что механизм, изображенный на рис.1.2.1 – пространственный и все кинематические пары 5-го класса, т.е. одноподвижны A_V,B_V,C_V,D_V, тогда

W_пр= 6n - (5p_V+4p_IV+3p_III+2p_II+p_I)

W_пр= 6^.3 - 5^.4 = -2 à статически неопределимая ферма.

Для получения W_действ=1, необходимо добавить 3 движения.

q= W_действ - W_пр = 1 - (-2) = 3,

где q – избыточные связи.

Для того чтобы их устранить, надо изменить класс некоторых кинематических пар, при этом нельзя изменять класс КП А, чтобы задать входному звену 1 вполне определенное движение. Поэтому, сделаем КП В – сферическим шарниром, т.е. 3-го класса (добавим 2 подвижности), а КП С – 4-го класса (добавим 1 подвижность). Тогда

W_пр= 6^.3 - ( 5^.2 + 4^.1 + 3^.1 ) = 18 - 17 = 1

ФОРМУЛА СОМОВА-МАЛЫШЕВА: - является обобщающей формулой для определения числа степеней свободы

_n

W_пр= 6^.n - ΣS_i + q ,

ⁱ⁼¹

где S_i - число наложенных на кинематические пары связей,

q -число избыточных связей

1.3 Кинематический анализ рычажных механизмов.

1.3.1 Основные понятия и определения.

Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты это - линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат.

Например, x_с= f(j ₁); y_с= f(j ₁); рис (113.2)

Зависимость угловой координаты какого-либо звена механизма от обобщенной координаты это - угловая функция положения данного звена. j ₂= f(j ₁)

Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате это - линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат (иногда называют “аналог линейной скорости…”)

полная скорость т. С будет

Первая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – передаточное отношение.

Вторая производная линейной функции положения по обобщенной координате – аналог линейного ускорения точки в проекциях на соответствующие оси координат.

Вторая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – аналог углового ускорения звена в проекциях на соответствующие оси координат.

2. Аналитический способ определения кинематических параметров рычажных механизмов.

Дано: w ₁, l_AB, l_BS2, l_BC, l_AC

Определить: v_i, a_i, w ₂, e ₂.

При исследования плоских рычажных механизмов для решения данной задачи целесообразно использовать метод проецирования векторного контура на оси координат.

Для определения функции положения точки С представим длины звеньев в виде векторов l_AB ; l_BC ; l_AC. .

Условие замкнутости векторного контура:

рис.1.3.2

  (1)

Cпроецируем данный векторный контур на оси X и Y.

(2)- проекция на ось X

(3)- проекция на ось Y

т.к. y_c=0, то из последнего уравнения следует

что (4)